(Numerische Lösungswerte sind nur zur Selbst-Kontrolle Ihrer Lösung in Klammern angegeben.  In einer Klausur müssen diese oder andere Fragen systematisch, vollständig und ausführlich bearbeitet und gelöst werden. Bitte üben Sie dies beizeiten. Lesen Sie die Fragen daher sehr sorgfältig und  genau und bearbeiten Sie die gekennzeichneten Teilfragen in der vorgegeben Reihenfolge.  Ergebnisse ohne Lösungsansatz, ohne Berechnung, ohne Zwischenergebnisse oder ohne Begründung (z.B. in Stichworten) bzw ökonomische Erläuterung werden nicht als vollständige Lösungen gewertet. In allen Ihren Zeichnungen müssen die Achsen und alle Kurven und relevanten Punkte vollständig beschriftet werden.)
Frage 1  a) Erläutern Sie ausführlich, was man unter "freien Gütern" und was man unter "knappen Gütern" versteht. Welche beiden Eigenschaften weisen knappe Güter auf?  b) Trinkwasser ist lebenswichtig, also sehr nützlich. Erläutern Sie, unter welchen Umständen es ein freies Gut ist und unter welchen Umständen es als ein "ökonomisches Gut" angesehen werden muß.  c) Unter welchen besonderen Umständen wären  zB Gartenzwerge ein freies Gut, unter welchen anderen Umständen sind sie ein ökonomisches Gut?
Frage 2  a) Erläutern Sie die Ober-Begriffe "Wirtschaftssubjekt" und  "Wirtschaftsobjekt". Nennen Sie weitere wichtige Unterteilungen für Wirtschaftssubjekte und für Wirtschaftsobjekte und geben sie jeweils ein praktisches Beispiel.  (Hierzu vergl. etwa: A. Stobbe, Volkswirtschaftliches Rechnungswesen, 8. Auflage, Heidelberg 1994, 1. Kapitel.)  (Grundlegende Begriffe, die so elementar sind, daß sie in den empfohlenen Lehrbüchern nicht ausführlich erläutert werden, schlagen Sie am besten in einem Wirtschaftslexikon nach, z.B. Dr. Gablers Wirtschaftslexikon).
b) Was versteht man unter menschlichen Bedürfnissen, wie lassen sie sich untergliedern?  c) Was bedeutet es für die Bedürfnisbefriedigung, wenn es knappe Güter gibt?  d) Welche Möglichkeiten kennen Sie, um das Problem der Verteilung knapper Güter praktisch zu lösen?  (Mindestens 3 Alternativen)  c) Welche wichtigen ökonomischen Entscheidungen trifft ein privater Haushalt (HH) , welche wichtigen ökomischen Entscheidungen triff ein Produktionsunternehmen?  d) Erläutern Sie die drei Stufen einer rationalen Entscheidung über ökonomische Güter (knappe Resourcen).  e) Was versteht man in diesem Zusammenhang unter "zweckrationalem Verhalten"?  (Zweck-Rationalität ist eine Rationalität, die sich (zb. in der Mikroökonomie) auf die Maximierung einer selbstdefinierten  Zielgröße ("Zweck")  konzentriert, wobei bestimmte Restriktionen beachtet werden müssen. Die Zielgröße selbst ist exogen  vorgegeben und wird nicht auf mögliche "Rationalität" hin untersucht.(Was immer "Rationalität" bei Zielen bedeuten könnte!)  Vgl Schumann, S. 97ff.)
Frage 3  a) Welches sind die beiden großen Teilgebiete der Volkswirtschaftslehre? Beschreiben Sie die Unterschiede der Betrachtungsperspektive, des Aggregationsgrades und erläutern Sie die jeweiligen Aufgabenfelder.  b) Ordnen Sie die folgenden Themen den obigen Teilgebieten zu:  -Familienentscheidung über die Höhe der Ersparnis aus dem Einkommen  -Wirkung erhöhter Ersparnisbildung auf das Wachstum des Sozialproduktes  -Wirkungen einer Erhöhung der Tabaksteuer auf die Nachfrage nach Zigaretten und auf das Tabaksteueraufkommen.  -Unternehmensentscheidung,  wegen eines Lohnkostenanstiegs Arbeitskräfte zu entlassen.  -Zusammenhang zwischen Geldmengenausweitung und Zunahme der Inflationsrate  -Wirkung einer Preiserhöhung des HVV auf seine Passagierzahlen und seine Erlöse
Frage 4  a) Erläutern Sie die Unterschiede zwischen ökonomischer Beschreibung, ökonomischer Erklärung, ökonomischer Prognose und ökonomischer Beratung.  b) K. Popper hat behauptet, daß eine Theorie die Wissenschaft nur dann weiterbringt, wenn sie im Prinzip durch eine empirische, datenorientierte Untersuchung widerlegt (falsifiziert) werden kann. Erklären Sie, warum eine Theorie, die prinzipiell nicht falsifiziert werden kann, keine gute Theorie ist.  c) Erläutern Sie den Unterschied zwischen einer positiven  und einer normativen  ökonomischen Analyse an folgenden Beispielen: Wirkungsanalyse einer Benzinsteuersenkung auf die Automobilnachfrage/ Wirkung auf das Benzin-Steueraufkommen/ Wirkung auf die Verschuldung des Staatshaushaltes/ Ist eine Benzinsteuersenkung wünschenswert?/ Wie hoch sollte die Benzinsteuer sein?.  (Vgl. dazu etwa Pindyck/Rubinfeld Kap.1.1.2 )  b) Wenn Sie Bundeskanzler/in wären, würden Sie sich mehr für die positiven oder mehr für die normativen Aussagen Ihrer Wirtschaftsberater interessieren? (mit Begründung).
Frage 5  a ) Erläutern Sie Bedeutung von Modellen für die ökonomische Erkenntnis.  Was ist von der Kritik zu halten, ein Modell würde die Wirklichkeit nicht zu 100 % korrekt abbilden?  b) Was versteht man unter einer modell-exogenen Variable, was unter einer modell-endogenen Variable? Bei welchen Fragestellungen ist z.b der Bierpreis eine exogene Variable (erklärende Variable), bei welcher Fragestellung ist er eine endogene Variable(zu erklärende Variable)?  c) Warum wird das Wetter wird normalerweise in ökonomischen Modellen allenfalls als exogene Variable berücksichtigt?  Was könnte ein Klimaforscher dazu kritisch anmerken?  c) Nach einer statistische Untersuchung gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Feuerzeuge in Haushalten und der Krebswahrscheinlichkeit der dort lebenden Personen. Diskutieren Sie den kausalen Schluß, Feuerzeuge sollten wegen ihrer Gesundheitsgefährdung verboten werden. (Problem ausgelassener Variablen)  d) Warum kann bei ökonomischem Verhalten die Wirkung u. U. früher zu beobachten sein als die eigentliche Ursache dieses Verhaltens? (Diskussion und Beispiel)
Frage 6  a) Erläutern Sie die wichtigsten Unterschiede zwischen einer Zentralplanwirtschaft und einer Marktwirtschaft (Organisationsdiagramm).  (Vgl. etwa: W. Cezanne, 2.Kapitel: Marktwirtschaft versus Planwirtschaft)  b) Nehmen Sie an, Sie seien als Chef der Planungsbehörde in einer Zentralplanwirtschaft für die Produktion von PKW´s im Lande verantwortlich. Welche Informationen benötigen Sie, um Ihre Aufgabe zu erfüllen?  c) Wie wird demgegenüber die Produktion von PKW´s in einer Marktwirtschaft bestimmt?  Warum gibt es in einer Marktwirtschaft kein Chaos, obwohl viele Millionen Wirtschaftssubjekte ihr ökonomisches Verhalten  autonom planen und nicht miteinander abstimmen.  d) Was versteht man unter einem Konkurrenzmarkt?  Überlegen Sie:  e) Durch welche ökonomischen Größen wird die nachgefragte Gütermenge eines privaten HH beeinflußt?  f) Durch welche ökonomischen Größen wird die Angebotsgütermenge eines Unternehmens beeinflußt?
Frage 7  a) Zeigen Sie mit  drei selbstgewählten Alternativen mit einem Zeitbedarf von jeweils 4 Stunden , wie ein HWI-Student über die Verwendung seiner knappe Zeit (begrenztes Zeitbudget) Freitags von 12 bis 16 Uhr  rational entscheiden kann. Erläutern Sie die drei Stufen seiner Entscheidung.  b) Warum spricht man hier von Zweck-Rationalität?.  c) In einer anderen Knappheitssituation muß/darf der HWI-Student über die Verwendung von 100 Euro entscheiden, wobei er die beiden Güter Bier (Preis 2,- Euro pro Flasche) und Brot (Preis 5,- Euro pro Laib) als (nicht unbedingt exklusive) Alternativen in Betracht zieht. Erläutern Sie mit einer Zeichnung, welche Alternativen der Student hier hat. (Möglichkeitsraum der Alternativen). Welche zusätzlichen Informationen benötigt der Student, um die für ihn optimale Alternative zu finden?
Frage 8  a) Was versteht man unter einem "Markt" (Geben Sie Beispiele), was geschieht auf einem Markt, wie läßt sich ein Markt abgrenzen? Was versteht man unter einem "Vollständigen Wettbewerbsmarkt"  und unter dem "law of one price" für einen Markt? (Vgl. etwa Pindyck/Rubinfeld Kap. 1)  (Das Marktgleichgewicht auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz (Keine Marktmacht: viele kleine Anbieter und  kleine Nachfrager) führt, wie wir sehen werden, unter bestimmten Bedingungen einen einheitlichen Preis für diesen Markt.  Vgl. P/R 1.2.2. Der Marktpreis; P/R 8.1 Produkthomogenität; Schumann S. 23 ; Cezanne 2 Ic;)  b) Erläutern Sie: Ein hoher Marktpreis ist nicht die Ursache, sondern die Folge  einer Knappheit.
Frage 9  Auch auf gesamtwirtschaftlicher Ebene muß bei der Produktion von Gütern zwischen Alternativen entschieden werden :  a) "Airbus oder Äpfel": Startbahnverlängerung oder Neuenfelder Apfelanbau.  b) "Kanonen oder Butter":Produktionsentscheidung eines Landes im Krieg  Erläutern Sie die jeweilige Knappheitssituation und die drei Stufen der Entscheidungsfindung.
Frage 10  a) Was versteht man unter den Opportunitätskosten (Alternativkosten) einer wirtschaftlichen Entscheidung, welche Informationen benötigt man, um sie zu bestimmen? (Beispiel)  b) Sie gehen einer Teilzeitarbeit nach, aber ein Freund schlägt als Alternative einen Besuch im HSV-Stadion vor. Untersuchen Sie zunächst die Opportunitätskosten des Stadionbesuchs und danach die Opportunitätskosten der Teilzeitarbeit.  c) Welches sind die Opportunitätskosten eines spontanen Kurzurlaubes (last-minute Flug nach Bologna für 1 Euro) während der Zeit der  Semestervorlesungen kurz vor der vorlesungsfreien Weihnachtspause?  d) Erläutern Sie, worin konkret die Opportunitätskosten der Entscheidung in Frage 7a, 7c, 9a und 9b bestehen.  (Wie wir bald sehen werden, ist der Nutzen U in der Regel als nicht-negative Zahl definiert, die jeder bestimmten  Kombination nicht-negativer Verbrauchsmengen von Gütern subjektiv zugeordnet wird. Natürlich ist richtig, daß viele  Alternativen des täglichen Lebens positive und negative Aspekte haben. Vereinfachend unterstellen Sie zunächst einmal nur positive Aspekte bzw  betrachten Sie die NETTO sich ergebenden positiven Aspekte (nach Abzug der negativen Aspekte). Falls bei Ihnen das Negative überwiegen sollte, sind Sie sicher kein Fan, für Sie wäre der Stadionbesuch kein ökonomisches Gut (nützlich + selten), sondern ein "Ungut". Die Untersuchung von "Ungütern" verschieben wir auf später!
Frage 11  a) Ein HWI-Student verfügt über eine Konsumsumme von e = 2000 Euro.  Er fragt zwei Güter (zb. Lehrbücher und Flugreisen)  nach, deren Preise p1 = 40 Euro und p2 = 400 Euro sind.  Die Nachfragemenge für Gut 1 sei mit x1 bezeichnet, die Nachfragemenge für Gut 2 mit x2.  Ermitteln Sie die Budgetgleichung und zeichnen Sie die Budgetgerade in ein Koordinatensystem mit x1 auf der Ordinate und x2 auf der Abzisse.  (Unterstellen Sie dazu, daß e vollständig ausgegeben wird und lösen Sie die Budgetgleichung nach x1 auf.) .  Markieren Sie den Bereich der realisierbaren Verbrauchspläne des HH.  b) Berechnen Sie die Achsenabschnitte der Budgetgerade und erläutern Sie ihre jeweilige ökonomische Bedeutung.  c) Berechnen Sie die Steigung der Budgetgerade und erläutern Sie ihre ökonomische  Bedeutung.  (Bitte beachten Sie: Eine ökonomische Erläuterung ist etwas anderes als die Erläuterung formaler mathematischer Eigenschaften!)  d) Erklären Sie was man unter den Opportunitätskosten (Alternativkosten) des Konsums einer zusätzlichen Einheit von Gut 2  versteht. Wie lassen sich diese Opportunitätskosten zeichnerisch ermitteln?  Wie groß sind hier diese Opportunitätskosten einer zusätzlichen Flugreise? ( |dx1/dx2| = p2/p1 =  10 Lehrbücher: Für eine zusätzliche Flugreise muss man auf  10 Lehrbücher verzichten. Da dieser Verzicht negative Folgen für den Studienerfolg nach sich zieht, können die Opportunitätskosten hier letztlich insgesamt sehr hoch sein.)  e) Wie verändern sich die Opportunitätskosten für Gut 2 (Flugreisen), wenn sich der Preis für Gut 1 vervierfacht, während sich gleichzeitig der Preis für Gut 2 halbiert?  (neue Zeichnung! ) ( von 400/40= 10 auf 200/160 = 1,25 Lehrbuecher!!!!  f) Wie groß sind in e) die Opportunitätskosten des Konsums einer zusätzlichen Einheit von Gut1 , also eines zusätzlichen Lehrbuches? ( |dx2/dx1| = 160/200 = 0,8 Flugreisen!!! )  g) Wie verändern sich die Opportunitätskosten, wenn sich gegenüber der Ausgangslage die Preise für beide Güter um 50 % erhöhen und sich gleichzeitig  die Konsumsumme e um 100 % vergrößert? (neue Zeichnung!!!).
Frage 12  Bisher wurde vereinfachend unterstellt, die Wirtschaftssubjekte entscheiden frei gemäß ihren individuellen Vorlieben über gegebene Alternativen, wobei alle relevanten Informationen vollständig zur Verfügung stehen.  Welche Probleme müssten bei einer Entscheidung gelöst werden,  wenn die Informationen über die Alternativen unsicher sind?  (Ermittlung der objektiven oder der subjektiven Wahrscheinlichkeiten, Anwendung von bestimmten Verfahren wie des Maximin-Kriteriums, der Maximierung des Erwartungswertes oder der Auswahl der optimalen persönlichen Alternative  aus den verfügbaren Kombinationen von Erwartungswert und Risiko)  Was versteht man in dieser Situation unter einem Verhalten  a) nach Bayes, b) nach dem Prinzip des unzureichenden Grundes, c) nach dem Maximin-Kriterium und  d) nach dem Optimismus-Pessimismus-Kriterium?  (Dazu vgl. Schumann, I B7h)  Welche Probleme müssten bei einer Entscheidung gelöst werden,  wenn das Ergebnis nicht nur von der eigenen Entscheidung, sondern auch von den Entscheidungen und Reaktionen der anderen Wirtschaftssubjekte abhängt.  (Die voraussichtlichen Handlungen der anderen Individuen lassen sich meist nicht durch Wahrscheinlichkeiten erfassen, sondern nur dadurch bestimmen, daß man die verfügbaren Strategien, die möglichen Auszahlungen und die jeweiligen Zielsetzungen betrachtet.)
Frage 13  a) Zeichnen Sie eine Produktionsmöglichkeitenkurve einer gesamten Volkswirtschaft (2-Güter-Fall) in ein Diagramm und nennen Sie die dahinter stehenden drei Annahmen.  (1. Menge der Produktionsfaktoren ist gegeben (zB. Anzahl der Arbeitskräfte A )  2. Konstante Technologie. Produktionstechnik (Funktion f1) für Gut 1 und (Funktion f2) für Gut 2 ist gegeben,  dh    x1 = f1(A1)         und  x2 = f2(A2).       x1 und x2 sind die produzierten Mengen der Güter.  3. Alle Faktoren sind vollbeschäftigt, dh.     A = A1 + A  Vgl.. P/R 16.4.4. Produktionsmöglichkeitengrenze; Schumann 0B4; Cezanne 1.III.1;)  b) Erläutern Sie mit einer solchen Kurve den Zielkonflikt der Volkswirtschaft bei der Entscheidung zwischen der Produktion von PCs und der Produktion von PKW´s.  c) Warum hat die Kurve eine negative Steigung? (Ökonomische Erläuterung)  d) Was bedeutet ein Punkt unterhalb der Kurve, was ein Punkt oberhalb der Kurve und was ein Punkt auf der Kurve?  e) Wie kann man die Opportunitätskosten der PC-Produktion (der Produktion eines zusätzlichen PC) aus der Kurve ermitteln?  f) Wie verändern sich die Opportunitätskosten der PC-Produktion für Produktionspunkte auf einer konvex nach außen gekrümmten Produktionsmöglichkeitenkurve, wenn wir in der Volkswirtschaft immer mehr PKW produzieren?  g) Warum sind für einen Punkt unterhalb der Kurve die Opportunitätskosten gleich Null?  h) Wie verschiebt sich die Kurve, wenn  Ingenieure durch Technischen Fortschritt die PC-Produktion wesentlich effizienter gestalten, während die Produktionstechnik der Automobilerzeugung sich nicht verändert? Kann man jetzt  - mehr PC produzieren  - mehr PKW produzieren oder  - mehr PC und mehr PKW produzieren?  i) Wie ändern sich durch den obigen Technischen Fortschritt die Opportunitätskosten der PC-Produktion für ein beliebiges vorgegebenes Proktions-Verhältnis von PC-Mengen zu PKW-Mengen (Etwa 1:1 oder 1:2)?  j) Wie verschiebt sich die Produktionsmöglichkeiten-Kurve, wenn  aus dem Ausland zusätzliche Arbeitskräfte und Kapitalgüter in die Volkswirtschaft einströmen? (Neue Zeichnung!)
Frage 14  Ein Unternehmer erwägt, 20 Euro in ein Projekt I oder ein Projekt II zu investieren, bei dem es jeweils drei mögliche Ergebnisse mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten gibt:
                                                          Projekt I                        Projekt II  i          Wahrscheinlichkeit  wi                   Ertrag  Xi                      Ertrag  Xi 

1                            0,2                        100 Euro                      -40 Euro 
2                            0,4                          50 Euro                       10 Euro 
3                            0,4                        -25 Euro                       85 Euro
a) Erläutern Sie: Was versteht man ganz allgemein unter dem Erwartungswert E(X) und was unter der Varianz s2(X) bzw der Standardabweichung s(X) einer Zufallsvariable X?  Berechnen Sie für das Projekt I und für das Projekt II jeweils den Erwartungswert der Erträge und die Standardabweichung s der Erträge (Maß für das Risiko).
(Erwartungswert E(X) = w1X1 + w2x2 + w3X3  Standardabweichung   s(X)   =  (  w1(x1-E(x))2 + w2(x2-E(x))2 + w3(x3-E(x))2    )0,5  Projekt I:  30 /  48,48    Projekt II: 30 / 48,48     beide Projekte haben hier die gleichen Parameter E und s)
b) Ein Unternehmer will auf jeden Fall investieren und entscheidet sich nach dem Maximin-Kriterium, was wird er tun? (Wahl von Projekt I. Wenn er, entgegen der obigen Fragestellung auch die zusätzliche Alternative III "nicht investieren" prüft, würde er nicht investieren und Euro 20 sicher haben.)  c)  Erläutern Sie, was man unter einem stark risikoaversen Investor A, einem risikofreudigen Investor B und unter einem risikoneutralen Investor C versteht. Wie würden sie sich gegenüber Projekt I verhalten? (mit Begründungen)  (A: investiert nicht, weil er das Risiko möglichst vermeidet, es sei denn, er wird durch einen besonders hohen Anstieg des Erwartungswertes für das Risiko entschädigt.       B: investiert, weil er neben dem Erwartungswert auch das Risiko und die Chance auf hohe Erträge schätzt.   C: investiert, weil er sich nur nach der Höhe des Erwartungswertes orientiert und  ihm das Risko egal ist.) (Zum Verständnis vgl. Pindyck/Rubinfeld Abschnitt 5 Einleitung)  d) Der risikoaverse Investor A erwägt, zweimal 20 Euro zu investieren, nachdem man ihm erzählt hat, daß er durch "Diversifikation" , also durch Aufteilung der Resourcen auf verschiedene Projekte das Risiko seiner Gesamtanlage unter Umständen vermindern kann. ("Nicht alle Eier in einen Korb legen!")  Errechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung einer solchen kombinierten Investition aus Projekt I und  Projekt II. Was wird Investor A jetzt tun?  (Projekt I + Projekt II:   Der Erwartungswert beträgt 60 Euro, die Standardabweichung ist gleich 0 . Der risikoaverse Investor A wird jetzt investieren, weil er aus sicheren 40 Euro in der Ausgangslage hier 60 Euro erzielen kann, ohne das Risiko zu erhöhen)
Frage 15  Betrachten Sie eine Lotterie mit drei möglichen Ergebnissen:  1. 100 Euro werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 erzielt.  2.   50 Euro werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 erzielt.  3.   10 Euro werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 erzielt.  a) Wie hoch ist der Erwartungswert der Lotterie?  (27)  b) Wie hoch ist die Varianz der Ergebnisse?  (841)  c) Wieviel würde eine risikoneutrale Person zahlen, um in der Lotterie mitzuspielen?  ( 27 Euro )  d)  Wieviel würde eine risikofreudige Person für die Lotterie zahlen? (mehr als 27 Euro, weil sie neben dem Erwartungswert auch das Risiko, hier vebunden mit der Möglichkeit höherer Gewinne, zusätzlich positiv bewertet)  e) Wieviel würde eine sehr risikoabgeneigte Person für die Lotterie zahlen?  (weniger als 27 Euro, bei sehr grosser Riskoabneigung möglicherweise garnichts)
(In beiden Aufgaben 14c und 15e wird untersucht, ob eine Situation I mit einem mit Sicherheit verfügbarer Betrag einer anderen Situation II mit einem bestimmten Erwartungswert und positivem Risiko vorgezogen wird, oder ob beide Situationen als äquivalent angesehen werden, oder ob Situation II der Situation I vorgezogen wird.  Ein risikoaverser Mensch verlangt für die Übernahme des Risikos in Situation II eine sog. Risikoprämie, nur dann empfindet er beide Situationen I und II als gleichwertig.  In 14c geht es darum, ob Situation I ( Ausgangssituation 20 Euro sicher, Risiko gleich Null) besser  ist als Situation II (Investition mit Erwartungswert 30 Euro und Risiko s= 48). Nur in diesem Falle wird investiert. Ein risikofeindlicher Investor wird prüfen, ob die Risikoprämie in Höhe des zusätzlichen Erwartungswertes von +10 Euro ausreicht, um  I zu verlassen und die Übernahme des Risikos in II zu rechtfertigen. Ein sehr risikofeindlicher Investor wird das verneinen und I vorziehen..  In 15e geht es darum, welche Situation I (welcher mit Sicherheit zu zahlende Preis der Lotterie) als angemessen empfunden wird, wenn man dafür eine Situation II (Lotterie mit Gewinn-Erwartungswert 27 und Gewinn-Varianz 841) erhält. Ein risikoaverser Lotteriespieler würde nur dann spielen (die Situation II der Situation I vorziehen), wenn er für die Übernahme des Risikos eine hinreichend große Prämie bekommt. Seine Prämie ergibt sich bei gegebenem Erwartungswert der Lotterie von 27 daraus, daß der  Lotterie-Preis deutlich niedriger liegt als der Gewinn-Erwartungswert der Lotterie. Nur wenn die Prämie (Erwartungswert minus Preis) als angemessen empfunden wird, wird der risikoaverse Mensch Situation II wählen. Je höher seine Risikoabneigung und seine geforderte Risikoprämie, desto niedriger der von ihm akzeptierte Preis.  In den Ihnen bekannten Lotterien liegen die Preise in der Regel wesentlich höher als die Gewinn-Erwartungswerte. Daraus kann man schließen, daß die Lotterie-Teilnehmer  recht risikofreundig sind.)
Frage 16  In der Vorlesung haben wir den Fall einer Entscheidung zwischen zwei Job-Alternativen besprochen, die jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit  zu einem Ergebnis 1 und einem Ergebnis 2  führen können.  Anstellung 1  Erwartetes Einkommen: 1500 Euro  Standardabweichung  500  Anstellung 2  Erwartetes Einkommen: 1500 Euro  Standardabweichung    99,50  (Zum Fall vergl. Pindyck/Rubinfeld  Kapitel 5.1.3 Tabellen 5.1 und 5.3)  Tragen Sie die beiden Alternativen als zwei Punkte in ein Koordinatensystem ein mit dem erwarteten Einkommen auf der Ordinate und der Standardabweichung auf der Abzisse.  Erläutern Sie, was man hier unter einem risikoaversen Investor A, einem risikofreudigen Investor B und unter einem risikoneutralen Investor C versteht. Wie würden sich A, B und C jeweils bei der Entscheidung zwischen den beiden Anstellungen verhalten?
Frage 17  Ein Eigenheimbesitzer hat in seinem Haus Vermögensgegenstände im Wert von 50.000 Euro. In seiner Wohngegend muß er mit einer Wahrscheinlichkeit von  0,1 damit rechnen, daß im Laufe des Jahres in sein Haus eingebrochen wird und er einen Verlust von 10.000 Euro erleidet. Die Einbruchsversicherung, die diesen Verlust vollständig abdeckt, kostet 1000 Euro pro Jahr.  a) Errechnen Sie das erwartete Vermögen des Eigenheimbesitzers und die Standardabweichung s des Vermögens,  -    einmal für den Fall 1, dass er eine Versicherung abgeschlossen hat ( E(Vermögen) = 49.000 Euro ; s = 0)  (Berücksichtigen Sie, dass das Vermögen hier in jedem Falle um die Kosten der Versicherung vermindert wird)  -    und einmal für den Fall 2, dass er keine Versicherung abgeschlossen hat. ( E(Vermögen)= 49.000 ; s = 3000)  b) Würde sich ein Hausbesitzer bei den gegebenen Versicherungskosten versichern oder nicht versichern, wenn er  A- risikoneutral ist, B-wenn er riskoavers ist, C -wenn er risikofreudig ist?  c) Würden sich A,B oder C versichern, wenn die Versicherung 2000 Euro pro Jahr kostet?  ( Zur Erläuterung vgl. Pindyck/Rubinfeld Abschnitt 5.3.2  Zb der Eigenheimbesitzer ist risikoneutral: er ist  indifferent in bezug auf unterschiedliche Höhen des Risikos zwischen den Alternativen!!! Wenn das Risiko in seiner Nutzenfunktion nicht enthalten ist, ist das aus seiner Sicht natürlich rational (siehe Aufgabe 2e oben, zur Zweckrationalität) . Dieser Aspekt wird in der Vorlesung noch ausführlich behandelt!
Frage 18  a) Was versteht man in einer spieltheoretischen Situation ganz allgemein unter einer dominanten Strategie eines Spielers?  (Eine Strategie ist dominant für einen Spieler, wenn es die beste Strategie für ihn ist, unabhängig davon, welche Strategien seine Mitspieler wählen. Vgl. dazu Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 13.1 und 13.2)
b) Analysieren Sie die folgenden 5 strategischen Situationen  (S1, S2, S3, S4 und S5)  auf einem Markt mit jeweils zwei  konkurrierenden Unternehmen auf der Angebotsseite.
Jede Situation sei jeweils dadurch gekennzeichnet, daß  die beiden Unternehmen ("Spieler")  gleichzeitig entscheiden muessen , es keine Verhandlungen und Verabredungen zwischen Ihnen geben darf und das Spiel nur einmal gespielt wird.
Untersuchen Sie zunächst, ob die beteiligten Unternehmen jeweils (zb A und B in Frage S1) über eine dominante Strategie verfügen, die sie in jedem Falle vorziehen, egal was das jeweils andere Unternehmen macht.  (Dazu müssen Sie prüfen, welche Strategie für A optimal ist, wenn B die Strategie W wählt und andererseits, welche Strategie für A optimal ist, wenn B die Strategie kW wählt. Wenn die optimale Strategie für A in beiden Fällen die gleiche ist, handelt es sich um eine dominante Strategie für A, die in jedem Falle vorzuziehen ist, egal was B tut.  Danach prüfen Sie, ob es umgekehrt eine dominante Strategie für B gibt, die für B optimal ist, egal was A tut.  Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der Lösungsweg vollständig dokumentiert sein!  Vgl. dazu Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 13.1 und 13.2)  c) Zeigen Sie, wie die Maximin-Strategie der beteiligten Unternehmen jeweils aussehen würde.      
Situation S1  Zwei Unternehmen A und B haben die Wahl, für Ihre Produkte zu werben oder nicht zu werben. Es ergeben sich die folgenden Auszahlungen für A und für B in Abhängigkeit der von beiden gewählten Strategien:
                                                                Unternehmen B                                                         Werbung        keine Werbung                              Werbung                    10, 5                15, 0  Unternehmen A                              keine Werbung             6,8                  10, 2
b) Für beide Unternehmen ist jeweils die Strategie W ("Werben") dominant.  c) A hat Maximin-Strategie Werbung mit 10>6. B hat Maximin-Strategie Werbung mit 5 > 0.   
Situation S2                                                                Unternehmen B                                                        Werbung          keine Werbung                              Werbung                10, 5                15, 0  Unternehmen A                              keine Werbung         6,8                  20, 2
b) Unternehmen A hat keine dominante Strategie mehr, seine optimale Strategie hängt ganz davon ab, was B tut.       Unternehmen B dagegen hat die optimale Strategie "Werben" und wird diese Strategie wählen.       Überlegen Sie, für welche Strategie sich A in dieser Situation entscheiden sollte!! Welche Kombination wird         realisiert?  c) A hat Maximin-Strategie Werbung mit 10 > 6. B hat Maximin-Strategie Werbung mit 5 > 0 .   
Situation S3  Die Nahrungsmitteldiscounter "A" und "L" konkurrieren  mit einem ähnlichen Produkt (500 gr Kaffee) um die Nachfrage auf einem speziellen Markt, wobei die erzielbaren Gewinne von der Preispolitik abhängen, und zwar sowohl vom eigenen Preis als auch vom Preis des Konkurrenten. Beide Unternehmer müssen ihren Preis zur gleichen Zeit festlegen und dürfen keine Preisabsprachen treffen. Zur Wahl steht eine Hochpreisstrategie S2 (2,20 Euro) und eine Niedrigpreisstrategie S1 (1,99 Euro) mit folgender Gewinn-Auszahlungsmatrix (in 10.000 Euro):   
                                                                         Unternehmen "L"                                                                S1: 1,99 Euro       S2: 2,20 Euro                                 S1: 1,99 Euro             12,12                    29,11  Unternehmen "A"                                  S2: 2,20 Euro              3,21                    20,20   
b) (Für beide ist die Niedrigpreisstrategie S1/S1 dominant.  c) (A: Strategie S1 ist Maximin-Strategie  mit 12 > 3.   B: hier ist ebenfalls Strategie S1 Maximin-Strategie mit 12 > 11)
Die Spieler werden bei gleichzeitigem unabgesprochenen Handeln beide die agressive Preis-Strategie S1 mit dem Niedrigpreis wählen, weil diese Strategie, unabhängig von der Strategie des Gegners optimal ist.  Gerade hat auch "A" den Kaffeepreis auf 1,99 gesenkt. Die Gewinne für beide sind   12,12 .  Erläutern Sie, warum es hier nicht gelingt, das für beide viel bessere Ergebnis  20,20 zu erreichen.  (Es existiert hier ein sog. " Gefangenen-Dilemma."(wird in der nächsten Vorlesung ausführlich behandelt).  Das insgesamt für beide optimale Ergebnis 20,20 wird nicht erreicht, weil bei einer Strategiewahl S2 jeder Unternehmer befürchten muss, vom Mitbewerber durch Strategie S1 unterboten zu werden, weil das besser für ihn wäre. Eine Strategie S2 ist daher ohne feste Vereinbarung für jeden zu riskant.  Die gewählte Strategie-Kombination ist also nicht in jedem Falle auch effizient. Durch die Wahl einer anderen Kombination kann es möglich sein, daß  mindestens 1 Spieler sich besser stellt, ohne die anderen schlechter zu stellen..  Vgl.Pindyck/Rubinfeld 12.4)
Situation S4  Zwei Fluggesellschaften I und II entscheiden über Ihre Flugregion, sie können entweder in Nordeuropa fliegen oder in Südeuropa.                                                               Fluggesellschaft II
                              S1: Nordeuropa        S2: Südeuropa
            S1: Nordeuropa            100, 600               500,900  Fluggesellschaft  I             S2: Südeuropa               200,800                400,500   
b) Es gibt keine dominante Strategie für A, und auch keine dominante Strategie für B.  c) Maximin-Strategie für I ist  S2. Maximin-Strategie für II ist S1.   
Situation  S5   Analysieren Sie die Auszahlungsmatrix des folgenden nichtkooperativen Spiels zweier Spieler mit jeweils drei Strategien:                                                  B                                       S21        S22            S32                      S11          8,-8          1,1            -8,8   A                S12          1,1           2,2              1,1                      S13         -8,8          1,1              8,-8
b) Es gibt auch hier keine dominante Strategien für A oder für B. Auch hier gibt es  c) Maximin-Strategie für A ist S12 . Maximin-Strategie für B ist S22
Frage 19  a) Wenn es für ein nicht-kooperatives Spiel keine dominanten Strategien gibt. müssen die Spieler sich Erwartungen über die Strategiewahl ihrer jeweiligen Mitspieler bilden.  John Nash (John Nash, Non-Cooperative Games, in: Annals of Mathematics, Vol 54 (1ß51). S.286-295)  hat hierfür ein  grundlegendes Lösungskonzept entwickelt. (Nobelpreis 1994, zusammen mit Reinhard Selten und John Charles Harsanyi. In 2005 ist der Nobelpreis wiederum für Arbeiten zur Spieltheorie (Konflikt und Kooperation) vergeben worden an Thomas C. Schelling und Robert J. Aumann).
Erläutern Sie ausführlich, was man unter einem Nash-Gleichgewicht versteht.
(Vgl. Pindyck/Rubinfeld 13.3. Es handelt sich dabei um eine spezielle Strategie-Kombination mit besonderen Eigenschaften, bei der kein Spieler einen Anreiz hat, von dieser gewählten Strategie abzuweichen.  b) Untersuchen Sie sämtliche Strategiekombinationen  in den verschiedenen  Situationen S2, S4 und S5 aus Frage 18 darauf hin, ob es dort ein oder mehrere Nash-Gleichgewicht/e gibt.  (S2:  W/W (10,5)               S4:   S2/S1 (200,800) und  S1/S2 (500,900)                   S5: S12/S22 (2, 2)  Es handelt sich um Strategiekombinationen, bei denen wechselseitig jeweils die Strategie des einen Spielers die beste Antwort auf die jeweils gewählte Strategie des anderen Spielers darstellt, sodaß kein Spieler eines nicht-kooperativen Spiel im Nachhinein einen Anlaß hat, seine Strategie zu wechseln.  Dazu muß jede mögliche Strategiekombination darauf hin überprüft werden, ob bei vorgegebener Strategie des einen die Strategien der anderen die aus deren Sicht beste Antwort darstellen oder ob sie sich nachträglich anders entscheiden würden. Nur, wenn die Strategien jeweils wechselseitig "die beste Antwort" zueinander sind, ist die Strategiekombination ein Nash-Gleichgewicht.  Achtung: Sie müssen nacheinander jede mögliche Strategie-Kombination prüfen!  Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der Lösungsweg vollständig dokumentiert sein)  c) Erläutern Sie am Beispiel der Situation S3, daß eine Strategiekombination mit zwei dominanten Strategien in jedem Fall ein Nash-Gleichgewicht sein muß (Dies ist ein Sonderfall eines Nash-Gleichgewichtes)  d) Begründen Sie, warum die Spieler generell das (bzw ein)  Nash-Gleichgewicht wählen werden?  (Jeder Spieler verhält sich rational, er weiss dies auch von allen seinen Mitspielern, die dies auch wiederum von ihm wissen. Jeder Spieler ist aufgrund der Auszahlungsmatrix in der Lage, zu bestimmen, welche Strategien für seine Mitspieler unter welchen Umständen optimal sind. Wenn A im Spiel S5 etwa  S13 als seine Strategie prüfen würde, wäre das nur optimal für ihn, wenn B S32 wählte. Rechnete aber B damit, dass A S13 spielte, würde B S12 spielen. B würde nur dann S32 spielen, wenn er damit rechnen könnte, daß A S11 spielte usw. Für mindestens einen der Spieler ist die anfänglich geprüfte Strategiekombination nicht optimal.  Daher wird A die Strategie S13 nicht wählen, weil er weiss, dass seine Erwartungen damit nicht erfüllt werden, weil die von ihm bevorzugte Strategiekombination nicht die wechselseitig beste Antwort darstellt. Da er weiss, dass seine Mitspieler dies ebenso erkennen, bleibt als rationale Lösung, ein Nash-Gleichgewicht anzustreben.  Vgl.M. Holler, G. Illing, Einführung in die Spieltheorie, Berlin 1996, S.60).   
Frage 20  Nehmen Sie an, Airbus (A) und Boing (B) sind die einzigen beiden Unternehmen, die in der Lage sind, ein ganz neues Großraum-Flugzeug völlig neuen Typs mit halb so großem Treibstoffverbrauch wie beim Airbus A380 zu entwickeln. Über den Eintritt in die neue Technik muß gleichzeitig ohne Absprachen entschieden werden. Die Gewinne aus dem Eintritt in diesen neuen Markt sind (in Milliarden Euro):
                                                                          Boing                                                        entwickeln                  nicht entwickeln
                      entwickeln                  -2 / -2                             15 / 0  Airbus                nicht entwickeln                   0 / 15                              0 / 0
a) Untersuchen Sie, ob eine der Firmen eine dominante Strategie hat. (mit Erläuterung und ausführlichem Lösungsweg)  (Keine dominanten Strategien vorhanden).  b) Untersuchen Sie alle vier Fälle darauf hin, ob es stabile Nash-Gleichgewichte gibt   und wo sie genau liegen (mit Erläuterung des Konzepts und ausführlichem Lösungsweg).  (Es existieren zwei Nash-Gleichgewichte. Welche Lösung zustande kommt, ist offen.)  c) Deutschland und Frankreich  beschließen, Airbus eine Subvention von 3 Milliarden  Euro für den Fall zu zahlen, daß die Firma das neue Flugzeug entwickelt. Entwickeln Sie die neue Gewinn-Auszahlungsmatrix und untersuchen Sie auch für diese Situation, ob eine Firma eine dominante Strategie hat und ob es Nash-Gleichgewichte gibt. Welche Wirkung hat die Subvention?        (A hat jetzt eine dominante Strategie. Es gibt jetzt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht)   
Frage 21  a) Prüfen Sie die These eines HWI-Studenten vom letzten Freitag:  In einer beliebigen Auszahlungsmatrix kann es in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils maximal ein Nash-Gleichgewicht geben, das ergibt sich bereits aus der Definition eines Nash-Gleichgewichts.  Daher braucht man nach der Identifizierung eines Nash-Gleichgewichtes in der betreffenden Zeile und der betreffenden Spalte der Auszahlungsmatrix nicht weiter zu suchen. Erläutern Sie ausführlich, warum diese These zutrifft/nicht zutrifft!  b) Was versteht man unter einer Gefangenen-Dilemma-Situation?  c) Was versteht man unter einer Tit-For-Tat-Strategie? Warum ist diese Strategie eine rationale Strategie für ein unendlich wiederholtes Spiel mit Gefangenen-Dilemma-Situation?
Frage 22  Bitte zu Fragen I, II und III die richtige Antwortziffer notieren:  I Was ist ein dominante Strategie?:  1 die Strategie, mit der u. U. die höchste mögliche Auszahlung erreicht werden kann/ 2 die geeignete Strategie einer Unternehmung, um die Konkurrenten zu dominieren/ 3 eine Strategie, die für einen Spieler optimal ist unabhängig davon, was der andere tut/ 4 eine Strategie, die jeden Spieler in einem Spiel besser stellt/ 5 eine Strategie, die beste Antwort auf die beste Strategie des anderen Spielers ist.  II Eine Maximin-Strategie:  1 maximiert den Minimum-Gewinn, der erzielt werden kann/ 2 maximiert den Gewinn des einen Spie-lers, und minimiert den Gewinn des anderen/ 3 minimiert den Maximum-Gewinn, der erzielt werden kann/ 4 basiert auf einer gewichteten Auswahl zwischen zwei Strategien, wobei eine den potentiellen Gewinn maximiert und die andere den potentiellen Verlust minimiert.  III In jedem Nash-Gleichgewicht  1 hat jeder Spieler eine dominante Strategie/ 2 hat kein Spieler eine dominante Strategie/ 3 hat we-nigstens ein Spieler eine dominante Strategie/ 4 haben die Spieler möglicherweise dominante Strate-gien oder möglicherweise keine dominanten Strategien/ 5 wird der Spieler mit der dominanten Strate-gie gewinnen.  (Hinweis zu solchen multiple-choice-Fragen: Falsche Antworten führen zu Punktabzug in der Klausur!)
Frage 23  Der Zusammenhang zwischen Eintrittspreisen und Sitzplätzen in einem kleinen Fußballstadion ist durch die folgende Angebots- und Nachfragetabelle dargestellt.
Preis p in Euro                Nachfragemenge (Stück)             Angebotsmenge (Stück) 

      4                                            10 000                                8000 
      8                                              8 000                                8000 
     12                                             6 000                                8000 
     16                                             4 000                                8000 
     20                                             2 000                                8000 

a) Zeichen Sie die Angebots- und die Nachfragekurve in ein Preis-Mengendiagramm und diskutieren Sie ihren Verlauf. 
b) Wie hoch sind der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge? 
c) Durch die Schliessung einer benachbarten Anlage des Ortes kommt Nachfrage hinzu: 
Preis in Euro              zusätzliche Nachfragemenge (Stück) 
         4                                        4000 
         8                                        3000 
       12                                        2000 
       16                                        1000 
       20                                              0
Ermitteln Sie die neue Angebots- und Nachfragekurve, zeichnen Sie die Kurven und geben Sie die neuen Gleichgewichtswerte an. ( p* = 12    x* = 8000)
Frage 24  Zeichnen Sie die im folgenden aufgeführten Nachfragefunktionen zweier HH nach einem Gut (z.B Schweinefleisch) in jeweils ein Preis-Mengen-Diagramm und leiten Sie daraus die aggregierte Nachfragekurve für dieses Gut grafisch und algebraisch her (mit Erläuterungen)  HH1:   p = -3x1 + 21                    ( p = Preis des Gutes;    x1 , x2 nachgefragte Gütermengen der beiden HH)  HH2:   p = -x2 +7  (Bei der grafischen Aggregation müssen für jeden denkbaren Preis p die einzelnen Nachfragemengen horizontal addiert werden;  Zur algebraischen Herleitung müssen Sie die Nachfragefunktionen zunächst nach den  Mengen x(p)  als Funktion des Marktpreises auflösen. Sodann werden die Mengen für jeden Preisbereich addiert, in dem die einzelne Nachfrage jeweils auftritt. Abschließend werden die Nachfragefunktionen wieder zum Preis p(x) hin aufgelöst.  Die Gesamtnachfragekurve hat bei p= 7 einen "Knick":  Für: p >7 ist  p = -3x + 21    und für 0 <= p <= 7 ist  p = -(3/4)x + 42/4             Vgl.Schumann: IB7d ).
Frage 25  a) Unterscheiden Sie sorgfältig die Begriffe "Angebotskurve" und "angebotene Menge" bzw "Nachfragekurve" und "nachgefragte Menge".  (Die angebotene Menge bzw nachgefragte Menge entspricht nur einem bestimmten Punkt auf der Angebots- bzw Nachfragekurve. Es handelt sich genau um die Menge, die bei einem bestimmten Preis gemäß der Angebotskurve und gemäß der Nachfragekurve geplant  wird)  b) Erläutern Sie mögliche Ursachen, die im allgemeinen eine Nachfragekurve nach rechts oder nach links verschieben könnten. Erläutern Sie die Ursachen für die Verschiebung einer Angebotskurve nach rechts oder nach links .  c) "Bei einer bestimmten Verschiebung der Angebotskurve beeinflussen sowohl die Steigung der Angebotskurve als auch die Steigung der Nachfragekurve die Veränderung der Gleichgewichtsmenge". Trifft diese Aussage zu? Geben Sie Erläuterungen unter Verwendung von Diagrammen.
Frage 26  Marktforscher haben für einen bestimmten Gütermarkt die folgende Nachfragefunktion ermittelt:  xN = 1600 -300p                     xN = Nachfragemenge           p  = Güterpreis in Euro                                                   xA =  Angebotsmenge  Die Angebotsfunktion sei:  xA = 1400 + 700p
a) Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis und die Angebotsmenge und die Nachfragemenge bei diesem Preis.  ( p* = 0,2      xA* = xN* = 1540 )  b) Wie groß ist der Angebotsüberschuß, wenn sich der Preis gegenüber dem Gleichgewichtspreis verdoppelt? (200)
Frage 27  a) Beschreiben Sie zunächst algebraisch das Konzept der Preiselastizität der Nachfrage und das Konzept der Einkommenselastizität der Nachfrage und erläutern Sie jeweils präzise, was diese Konzepte jeweils ganz genau messen.  (p Marktpreis (Dimension: Euro/kg) , x nachgefragte Menge (Dimension: kg), e Einkommenshöhe (Dimension: Euro)).  (Vgl. Schumann IB4e; Pindyck/Rubinfeld 2.4 und 4.3.1. und 4.3.2  Bei der Einkommenselastizität der Nachfrage ist  das Einkommen die Ursachenvariable; es wird die Wirkung einer kleinen relativen Änderung des Einkommens die relative Änderung der Nachfragemenge gemessen.)  b) In welcher Dimension wird die Preiselastizität der Nachfrage gemessen und in welcher Dimension die Einkommenselastizität der Nachfrage?  c) Welche Vorteile hat die Verwendung von Preis-Elastizität zur Messung der Nachfragerreaktionen gegenüber der Verwendung  etwa der Preis-Sensitivität (dx/dp) ?  d) Erläutern Sie das praktische Verhalten eines HH1 mit einer Preiselastizität der Nachfrage für Benzin von -1,5 und eines HH2 mit  einer Preiselastizität von -1.  e) Erläutern Sie das Verhalten eines HH1 mit einer Einkommenselastizität der Nachfrage für Automobile von +1. und eines HH2 mit einer Einkommenselastizität von +3.  f) Was versteht man genau unter der Preiselastizität des Angebots? Erläutern Sie das Verhalten einer Unternehmung mit einer Preiselastizität des Angebotes von +2.  (Achtung: Alle Elastizitäten beziehen relative  Änderungs-Größen aufeinander, z.B. prozentuale Änderungen einer Wirkungsvariable (wie der mengenmäßigen Nachfrage) auf prozentuale Änderungen einer Ursachenvariable (wie des Güterpreises).  Dies muß immer ganz klar zum Ausdruck gebracht werden. (Eine Zunahme um einen Euro ist KEINE relative Änderung))
Frage 28  Drei Fahrer A, B und C mit häufig wechselnden Einkommenshöhen fahren regelmäßig zum tanken.  Fahrer A will, unabhängig von den derzeit auftretenden Preisschwankungen und Einkommensschwankungen, stehts ein Zwanzigstel seines Einkommens für Benzin ausgeben.  Fahrer B tankt immer genau 60 Liter; Fahrer C tankt immer für exakt für 80 Euro.  Wie groß ist jeweils die Einkommenselastizität und die Preiselastizität der Benzinnachfrage der drei Fahrer?  (Achtung: Denksportaufgabe!!!                       A  E-El: +1, P-El: -1 / B  E-El: 0, P-EL: 0 / C  E-El: 0, P-EL: -1  Sie müssen ausgehen von der formalen Definition für die Einkommenselastizität der Nachfrage und für die Preiselastizität der Nachfrage. Bei der numerischen Bestimmung dieser Elastizitäten tritt hier in dieser Aufgabe das Problem auf, dass sich sowohl die Einkommen als auch die Preise gleichzeitig ändern. (wie es in der Realität auch passieren kann).  Es gibt hier dann 2 mögliche Ursachen für die beobachtbaren Nachfrageänderungen.  Man muss zunächst überlegen, was es für die mengenmässige Benzinnachfrage bedeutet, wenn die Fahrer A,B,C sich bei wechselnden Einkommenshöhen und wechselnden Preishöhen so verhalten wie angegeben und welcher Zusammenhang sich daraus dann zwischen den relativen Änderungen der Benzinnachfrage und den relativen Änderungen des Einkommens einerseits und den relativen Änderungen der Preise andererseits ergibt.  Bei dieser Aufgabe müssen Sie davon ausgehen, das sowohl der Preis sich im Zeitablauf verändert als auch die Einkommen der drei Fahrer. Diese Annahme ist wichtig, damit man überhaupt mögliche Wirkungen auf die Nachfragemenge beobachten kann, falls die Fahrer die entsprechende Elastizitäten aufweisen.  Die Einkommensschwankungen und die Preisschwankungen treten unabhängig von einander auf.  z.B. der Fall C: Fahrer C tankt immer für exakt 80 Euro.  Was bedeutet dies nun zunächst für die mengenmäßige Benzinnachfrage bei sich im Zeitablauf ändernden Preisen?  Offensichtlich muss die Preiselastizität der Nachfrage gleich -1 sein, nur dann ist Preis mal Menge konstant, weil eine 1%ge Preisänderung durch eine 1%ge Mengenänderung in die Gegenrechnung genau kompensiert wird.  Nun ändert sich aber auch das Einkommen im Zeitverlauf. Diese Einkommens-Änderung kann aber keine eigene Wirkung auf die mengenmäßige Nachfrage entfaltet haben, denn sonst würde sich die Menge unabhängig vom  Preis verändern und Preis mal Menge könnten nicht immer konstant gleich 80 Euro sein.  Die hier auftretende Änderung der Nachfragemenge ist also nur durch die Preisänderung bewirkt worden und hat mit der Einkommensänderung nichts zu tun. Die Einkommenselastizität der Nachfrage ist also in diesem Fall gleich Null.)
Frage 29  a) Die Nachfragefunktion eines HH nach einem Gut sei durch p = 20 - 0,5x gegeben.  (p Marktpreis; x nachgefragte Menge). Zeichnen Sie den Graph der Funktion und bestimmen Sie den `Prohibitivpreis´ (Preis, bei dem die Nachfragemenge Null ist)  ( 20 ) und die `Sättigungsmenge´ (Menge, die bei einem Preis von Null nachgefragt wird) ( 40 ).  b) Errechnen Sie für die gegebene Funktion die Preiselastizität der Nachfrage  für x = 10. ( -3)  c) Errechnen Sie für die gegebene Funktion die Preiselastizität der Nachfrage  für p = 10. ( -1).  d) Begründen und erläutern Sie ausführlich, wie sich die Nachfrageelastizität entlang der gegebenen linearen Nachfragekurve verändert. (Grafische Herleitung und Analyse).  e) In welchem Preisbereich und in welchem Mengenbereich ist diese Nachfragefunktion unelastisch? (Zur Abgrenzung dieser Bereiche ist es zunächst erforderlich, den Abgrenzungs-Punkt auf der Nachfragekurve  mit der Elastizität -1 zu bestimmen; danach bestimmen Sie den Preisbereich bzw den Mengenbereich für Punkte auf der Nachfragekurve, deren Elastizitäten, absolut genommen, kleiner als eins sind  |(dx/dp)(p/x)| < 1  ).
Frage 30  Im Jahre 1998 haben die Amerikaner 23,5 Mrd Päckchen (Pk) Zigaretten geraucht (=470 Mrd Zigaretten) . Der durchschnittliche Einzelhandelspreis betrug  2 $ pro Päckchen . Auf dem  Zigarettenmarkt war 1998 ein Marktgleichgewicht. Statistische Untersuchungen haben gezeigt, daß die Preiselastizität der Nachfrage -0,4 und die Preiselastizität des Angebots + 0,5 betrug. Verwenden Sie diese Informationen zur Herleitung  einer linearen Nachfragefunktion und einer linearen Angebotsfunktion für den amerikanischen Zigarettenmarkt.  (Vgl. Pindyck/Rubinfeld 2.6 . Wenn man unterstellt, daß die Angebotskurve und die Nachfragekurve jeweils eine Gerade ist, kann man die jeweilige Geradengleichung aus Informationen über einen Kurvenpunkt und den Wert der  Elastizität in diesem Punkt bestimmen:  Nachfragekurve  x = a + bp   ; Angebotskurve  y = c + dp  ;  a,b,c,d sind die Konstanten der Funktionen.  Aus der Definitions-Gleichung für die Nachfrage-Elastizität von -0,4 im Gleichgewichtspunkt ermittelt man  b = dx/dp = -4,7x109  (Pk/$).  Durch Einsetzen in die Nachfragekurve erhält man a = 32,9x109 (Pk)  Es ergibt sich also x = 32,9x109  - 4,7x109 p.  Analog erhält man für die Angebotskurve y = 11,75x109  + 5,875x109 p .  Kontrolle der Gleichgewichtswerte:  Für x = y  ergibt sich p* = 2 und x* = 23.5x109 )
Frage 31  Zeichnen Sie folgende Nachfragekurven in ein (p-x)-Diagramm:  eine vollkommen preisunelastische Nachfragekurve (Preiselastizität geht gegen Null), eine völlig preiselastische Nachfragekurve (Absolutbetrag der Preiselastizität geht gegen unendlich), eine vollkommen preisunelastische Angebotskurve und eine völlig preiselastische Angebotskurve.  Erläutern Sie jeweils die dahinter stehenden Verhaltensweisen und geben Sie ein praktisches Beispiel für jeden Extremfall.
Frage 32  Gegeben sei  folgende Nachfragekurve:                     p = 0,5x-1  (mit  p= Güterpreis und  x= Gütermenge)  .  a) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die Punkte auf der Kurve bei p=1 , p=2 und für p=3 und erläutern Sie den Befund.  ( Es handelt sich um eine sog.isoelastische Kurve mit Preiselastizität von  -1; sog. Eins-elastische Kurve.  Vgl. Pindyck/Rubinfeld 4.3.2 und Schumann. IB4e)  b) Bei welchem Preis ist der Marktumsatz (p.x) am größten?  (Der Marktumsatz ist mit 0,5 überall gleich groß)
Frage 33  Erläutern Sie denkbare Ursachen für  a) eine Verschiebung der Güternachfragekurve für PKW nach links.  b) eine Verschiebung der Güterangebotskurve für PKW nach rechts.  c) Was wird auf dem PKW-Markt passieren, wenn sich gegenüber der Ausgangssituation beide Kurven wie angegeben verschieben?  Wie lassen sich die folgenden Marktvorgänge durch Verschiebung der Angebotskurve und/oder der Nachfragekurve möglichst einfach erklären (jeweil eine Grafik im (p,x)-Koordinatensystem):  d) Marktpreis p steigt und gleichzeitig steigt die gehandelte Menge x .  e) p steigt, x sinkt.  f) p sinkt, x sinkt.  g) p sinkt, x steigt.  h) p steigt, x bleibt unverändert.  i) p sinkt, x bleibt unverändert.  j) p bleibt unverändert, x steigt.  k) p bleibt unverändert, x fällt.
Frage 34  a) Welche der folgenden Güterkombinationen sind Komplementärgüter und welche sind Substitutionsgüter:  -Vorlesung in Statistik/Vorlesung in Volkswirtschaftslehre  -Gleiche Vorlesungen wie oben, aber die Vorlesungen überschneiden sich zeitlich.  -Tennisbälle und ein Tennisschläger  -Eine Flugreise und eine Zugreise nach München am 24.12.2005  -PKW und Benzin  -Fahrrad und Fahrradhelm  -Fahrrad und Schnorchel
Frage 35  Nehmen Sie an, der HSV wandelt sich in eine AG um und geht an die Börse. Es sollen 3000 Aktien angeboten und in jedem Falle ausgegeben werden. Die mit der Neuemission betraute Bank ermittelt für die Aktie zur Zeit folgende Nachfragekurve der potentiellen Anleger:  p = 7000 - 2x     (p Aktienpreis, x geplante mengenmäßige Aktiennachfrage).  Zeichnen Sie die Marktsituation und bestimmen Sie den markträumenden Anfangspreis, bei dem die geplante Angebotsmenge gleich der geplanten Nachfragemenge ist.  (p* = 1000)  Welche Marktsituationen ergäben sich bei einem Emissionspreis von 3500 bzw bei einem Emissionspreis von 50 ?
Frage 36  Das Ölangebot der OPEC sei völlig preisunelastisch.  Nachdem die Ölpreise 1994 mit 18 $ je Barrel auf den tiefsten Stand der vergangenen dreieinhalb Jahre gefallen waren, wollte das Kartell der Förderländer (OPEC) vereinbaren, die Angebotsmengen um 5 % zu kürzen.  Das Kartell strebte damit nach eigenen Aussagen einen Preis von 27 $ je Barrel an.  - Erläutern Sie die Wirkung dieser Maßnahme in einem Angebots-Nachfrage-Diagramm bei gegebener Nachfragekurve.  - Von welcher kurzfristigen Preiselastizität der Ölnachfrage ging die OPEC in ihrer Argumentation offensichtlich aus?  ( - 0,1)  - Welche langfristigen Reaktionen der Nachfrager nach Öl sind bei einer so deutlichen Preissteigerung denkbar,  wie könnte sich die Preiselastizität langfristig ändern und wie könnte sich die Nachfragekurve langfristig verschieben?  Welchen Einfluß hätte die langfristige Reaktion der Nachfrager auf den Ölpreis? (Angebots-Nachfrage-Diagramm).
Frage 37  Verwenden Sie Angebots- und Nachfragekurven zur Illustration, um zu zeigen, warum jedes der folgenden Ereignisse den Butterpreis und die Menge der gekauften und verkauften Butter auf dem Markt für Butter beeinflusst:  a) Ein Anstieg des Margarinepreises; b) ein Anstieg des Milchpreises; c) eine Zunahme des durchschnittlichen Einkommensniveaus; d)  Eine TV-Sendung über Ursachen des Herzinfarktes mit drastischen Bildern aus dem OP, die vor übermäßigem Butterkonsum warnt.
Frage 38  Ein einzelner Anbieter (Monopolist) steht vielen Nachfragern mit der folgenden gesamtwirtschaftlicher Markt-Nachfragekurve gegenüber:    p = 3x-1 .  Er verkauft sein Produkt gegenwärtig zu einem Preis von p = 0,5.  Um seinen Erlös zu erhöhen, erwägt der Monopolist, den Verkaufspreis zu erhöhen  a) Wie hoch ist der Erlös in der Ausgangslage? ( px = 3)  b) Prüfen Sie, ob dieser Erlös durch Preiserhöhungen vergrößert werden kann und diskutieren Sie das Ergebnis unter Verwendung der Preiselastizität der Nachfrage.  c) An anderer Monopolist steht der folgenden Nachfragekurve gegenüber:     p = 2 - 0,25x . Auch er erwägt, den Kaufpreis zu erhöhen, um seinen Erlös zu vergrößern.  Prüfen Sie auch hier, ob der Erlös durch Preiserhöhungen vergrößert werden und diskutieren Sie, von welchen Ausgangspunkten auf der Nachfragekurve aus dies möglich ist bzw von welchen anderen Ausgangspunkten dies  nicht möglich ist.
Frage 39  a) Warum unterscheiden sich langfristige Nachfrageelastizitäten von kurzfristigen Nachfrageelastizitäten?  b) Betrachten Sie die zwei Güter "Benzin" und "Automobile".  Erwarten Sie Sie, daß die Preiselastizitäten nach Benzin kurzfristig oder langfristig größer sind (Absolutbeträge!)? Begründen Sie Ihre Erwartungen!  Wie verhält es sich wohl mit den kurzfristigen und langfristigen Preiselastizitäten nach  Automobilen?  (Vergl. Pindyck/Rubinfeld 2.6  .  Für viele kurzlebige Verbrauchsgüter (zb. Benzin) ist zu beobachten, daß die Wirtschaftssubjekte einige Zeit benötigen, um ihre Konsumgewohnheiten zu ändern, nachdem sich die Güterpreise oder die Einkommen geändert haben. Die Elastizitäten der Verbrauchsgüter sind kurzfristig daher eher klein und werden im Zeitverlauf  (langfristig)  größer.  Bei vielen langlebigen Gütern (zb. Automobile, Maschinen, Küchenherde, TV-Geräte, PC) wird der Gesamtbestand optimiert und die kurzfristigen Nachfrageströme in einem Jahr ergeben sich aus der erforderlichen Erneuerung alter Geräte und zusätzlich aus den eventuell gewünschten Bestandsänderungen. In der Regel ist der vorhandene Gesamtbestand dieser Güter wesentlich größer als die jeweilige Jahresproduktion (für den Ersatzbedarf) . Dies kann dazu führen, daß selbst kleine gewünschte Bestandserhöhungen/Bestandssenkungen zu einer vergleichsweise großen Zunahme/Abnahme der laufenden Nachfrage führt.  Ebenso wirken etwa durch Preiserhöhungen eines langlebigen Gutes bedingte (nur begrenzt mögliche) Verschiebungen des "normalen" Ersatzzeitpunktes in die Zunkunft kurzfristig stark negativ auf die Nachfrage. Langfristig normalisiert sich dieser Effekt wieder, wenn der aufgeschobene Ersatz dann doch durchgeführt werden muß.. Die Elastizitäten langlebigen Gütern sind also kurzfristig sehr groß und werden im Zeitverlauf (langfristig) dann aber kleiner.)
Frage 40  a) Welche Wirkung hat es auf den Marktpreis p und die gehandelte Menge x des Marktes für Grünkohl, wenn die Bauern in einem Jahr eine völlig neu entwickelte Sorte Grünkohl anbauen, die bei völlig gleichen Produktionskosten und völlig gleicher Qualität 100% mehr Ertrag als die alte Sorte bringt. (Analyse mit Marktdiagramm)  b) In welche Richtung wird sich der Umsatz px der Bauern durch die neue Sorte verändern, wenn Sie davon ausgehen, daß die Nachfrager nach Grünkohl insgesamt relativ preisunelastisch reagieren? (Erläuterungen der Steigung der Nachfragekurve und der Marktsituation mit einem Marktdiagramm)  c) Wie vermuten Sie, wie werden die Bauern die Einführung der neuen Sorte beurteilen? Wie werden die Konsumenten die Einführung der neuen Sorte beurteilen?
Frage 41  a) Der Markt für zerlegtes Schweinefleisch in Kanada 1992 ist gekennzeichnet durch die Nachfragefunktion                  x = 171 - 20p + 20pR + 3pH + 2e .  (x nachgefrage Menge Schweinefleisch in Mill. Kg, p Preis für Schweinefleisch, pR  Preis für Rindfleisch, pH  Preis für Hühnerfleisch, e Einkommen der Nachfrager, in 1000 $)  In der Ausgangssituation 1 ist pR = 4, pH = 3 1/3 , e = 12,5 .  Bestimmen Sie die Nachfragekurve D1 p(x) und zeichnen Sie diese Kurve in ein (p-x) -Diagramm.  Wie verändert  sich die Nachfragekurve, wenn pR von 4 auf 4,60 steigt ?  Bestimmen und zeichnen Sie auch diese Kurve D2 in das Diagramm und geben Sie eine ökonomische Erläuterung.  b) In der Ausgangssituation 1 ist die Angebotskurve für zerlegtes Schweinefleisch  gegeben  mit            Y = 178 + 40p - 60pLS  .   In der Ausgangssituation sei pLS  = 1,50 .  (y angebotene Menge Schweinefleisch in Mill. Kg, pLS  Preis für lebende Schweine)  Bestimmen sie die Angebotskurve S1 p(y) und zeichnen Sie auch diese Kurve in ein (p - y)-Diagramm. Wie verändert sich die  Angebotskurve, wenn pLS   von 1,50 auf 1,75 steigt ? Be-stimmen und zeichnen Sie auch diese Angebotskurve S2 in das Diagramm und geben Sie eine ökonomische Erläuterung.  c) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis p* und die Gleichgewichtsmengen x* bzw y* auf dem Markt,  wenn D1 und S1 gelten. (p* = 3,3      x* = y* =220)  Bestimmen und erläutern Sie die Preis- und Menge-nänderungen gegenüber der Ausgangslage, - die ausgelöst werden durch einen Nachfrage-"Schock"  von D1 nach D2  (neues Gleichgewicht: D2 S1). (p* = 3,5    x* = 228)  -oder die ausgelöst werden durch einen Angebots-"Schock"  von S1 nach S2  ( neues Gleichgewicht: D1 S2)  (p* = 3,55   x* = 215)
Frage 42  Erklären Sie die wesentlichen Entwicklungen auf dem Weltölmarkt der letzten 40 Jahre mit Hilfe von komparativ statischen Marktanalysen. (Das Diagramm aus der Vorlesung wird hier zur Verfügung gestellt)
Frage 43  a) Erläutern Sie, was man unter dem "Markt für Schokoladen-Weihnachtsmänner" in Deutschland genau versteht.  b) Zwei Haushalte A und B haben folgende Nachfragepläne bezügl. der W-Männer:  Die Produzenten von W-Männern C haben  folgende Angebotspläne:
p (Euro)                  (A)        x (Stück)                (B)        x (Stück)          (C)   y(Stück)      0,00                                        12                                         7                              3      0,50                                        10                                         6                              4      1,00                                          8                                         5                              5      1,50                                          6                                         4                              6      2,00                                          4                                         3                              7      2,50                                          2                                         2                              8      3,00                                          0                                         1                              9      3,50                                          0                                         0                            10
Zeichnen Sie die Nachfragekurve von (A) und die Nachfragekurve von (B) in jeweils ein Diagramm. Wie groß ist der Prohibitivpreis und die Sättigungsmenge von (A) und von (B)?  Ermitteln und zeichnen Sie die aggregierte Nachfragekurve  von (A) und (B) für W-Männer.  b) Zeichnen Sie zusätzlich die Angebotskurve von C in das Diagramm.  Bei welchem Preis und bei welcher Menge ist der Markt für W-Männer im Gleichgewicht?  c) Nehmen Sie an, der Staat möchte sich besonders kinderfreundlich zeigen und begrenzt den Preis  für W-Männer durch staatlichen Markteingriff auf maximal 1 Euro (staatlich festgelegter Höchstpreis). Erklären Sie die resultierende Marktsituation, die entsteht, wenn der Staat durch seinen Eingriff den Marktmechanismus außer Kraft setzt.Vergleichen Sie diese Situation mit der Gleichgewichts-Marktsituation unter b).  In welchem Ausmaß sind die Nachfrage von A und B und in welchem Ausmaß das Angebot von C für die bei dem Höchstpreis von 1 Euro entstehende Knappheit verantwortlich?  (Vgl Pindyck.Rubinfeld 2.7 ; Schumann IIIA3c.  Bei p = 1 ergibt sich eine Knappheit in Höhe der Überschußnachfrage  x -y = 8, die sich gegenüber dem Gleichgewicht aus Nachfrageausweitungen von A in Höhe von 4 und von B in Höhe von 2 und der Angebotseinschränkung von C in Höhe von 2 ermitteln läßt)  d) Was wird in dieser Situation auf dem W-Mann-Markt mit dem Preis für Schokoladen-Kringel geschehen?  (mit Begründung)  e) Was spricht Ihrer Meinung nach für und was gegen diesen staatlichen Markteingriff?
Frage 44  a) Der Preis für Brasilianischen Rohkaffee auf dem Kaffeemarkt weist im Zeitverlauf starke kurzfristige Preisschwankungen von bis zu 400 % auf, die sich mittel- und langfristig wieder auf normales Niveau zurückentwickeln. Dabei werden die Preiserhöhungen durch Dürre und Frost ausgelöst.  Erläutern Sie die Zusammenhänge unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Preiselastizitäten des Angebots und der Nachfrage für die kurze und für die lange Frist.  b) Wie würden sich die obigen Zusammenhänge ändern, wenn Preiselastizität der Kaffee-Nachfrage hier sehr viel größer wäre als sie normalerweise  ist?  (Je ein Marktdiagramm für die kurze und eins für die lange Frist. Vgl. Pindyck/Rubinfeld S.78-80 Beispiel 2.7) )
Frage 45  a) Wodurch unterscheiden sich die beiden "Nutzengebirge" aus einer  Nutzenfunktion U= f(x1,x2),  - wenn gilt, daß U = 0 , falls x1 = 0 und x2 = 0 ?  - wenn gilt, daß U = 0 , falls x1 = 0 oder x2 = 0 ?  b) Erläutern Sie die oben auftretenden Unterschiede in der Nutzenbeurteilung der Güter.  c) Was genau versteht man unter dem Grenznutzen eines Wirtschaftssubjektes in Bezug auf ein Gut?  d) Erläutern Sie mit einem praktischen Beispiel das sog. Gesetz des abnehmenden Grenznutzens  (1. Gossen´sches Gesetz) mit einer Nutzenkurve  (Grafik).  e) Obwohl Trinkwasser lebenswichtiger ist als Diamanten, haben Diamanten normalerweise einen höheren Marktpreis. Erläutern Sie den Sachverhalt unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Abnahme der Grenznutzen für die beiden Güter bei steigender Güter-Verfügbarkeit.
Frage 46  a) Erläutern Sie den Begriff  der `Indifferenzkurve´ unter Verwendung einer grafischen Darstellung in einem (x1, x2)-Diagramm.  b) Erläutern Sie den Begriff der `Grenzrate der Substitution´ (GRS)  für einen Punkt auf der Indifferenzkurve. (grafische, algebraische und verbale Lösung)  c) Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der GRS und dem Verhältnis der Grenznutzen der beiden Güter algebraisch her.  (Nutzenfunktion total differenzieren, entlang der Indifferenzkurve gilt dU = 0; Auflösen ergibt GRS = | dx1/ dx2 |  = (df /dx2) / (df /dx1)    )  d) Für beide Güter möge jeweils das 1. Gossen´sche Gesetz gelten. Erläutern Sie, warum es danach entlang einer Indifferenzkurve zu  sinkenden GRS kommt. (mit Grafiken).  d) Begründen Sie ökonomisch, warum Indifferenzkurven eine negative Steigung haben und warum Sie in der Regel konvex zum Ursprung gekrümmt sind.  e) Erläutern Sie, warum die Punkte einer Linearkombination zwischen einem Punkt auf einer bestimmten Indifferenzkurve U0ganz links und einem Punkt auf der gleichen Indifferenzkurve ganz rechts immer auf höheren Indifferenzkurven  als U0  liegen müssen, wenn die Indiffenzkurven konvex zum Ursprung gekrümmt sind.
Frage 47  a) Erläutern Sie, auf welche drei Weisen eine Nutzenkurve für x1, eine Nutzenkurve für x2 und eine Indifferenzkurve jeweils als ein spezieller Schnitt durch das durch eine Nutzenfunktion gegebene "Nutzengebirge" erzeugt werden kann.  b) Was genau bedeutet Transitivität der Präferenzen eines Wirtschaftssubjektes?  c) Welche Probleme treten auf, wenn ein Wirtschaftssubjekt seine Präferenzen nicht  transitiv ordnet?
Frage 48  Zeichnen Sie die speziellen Indifferenzkurven (Skizze des jeweils typischen Verlaufes) für die folgenden Präferenzen:
a) HH A ist der Auffassung, daß Gut 1 restlos durch Gut 2 ersetzt werden kann aber Gut 2 nicht restlos durch Gut 1 ersetzt werden kann (Gut 2 ist nicht vollständig substituierbar).  (Man unterscheidet zwischen vollkommener Substitution (es liegt eine Indifferenzgerade  vor, nicht notwendig mit der Steigung -1) und vollständiger bzw nicht-vollständiger Substitution. Diese zweite Eigenschaft bezieht sich auf die Frage, ob die  Indifferenzkurven die x1-Achse und/oder die x2-Achse erreichen oder eben nicht erreichen. Überlegen Sie einmal, für welche beiden Güter eine vollständige Substitution nur einseitig gelingt. (x1 ist bei gegebenem Nutzenniveau vollständig durch x2 substituierbar, aber x2 kann nicht vollständig durch x1 ersetzt werden!!!)  b) HH B isst einen Hamburger und spült ihn mit einem Bier herunter. Ohne eine weitere Einheit des einen Gutes wird er keine weitere Einheit des anderen Gutes konsumieren. (Hinweis: Die Indifferenzkurve von komplementären Gütern hat, genau genommen, nur einen effizienten Punkt: Komplementäre Gütern lassen sich untereinander nicht substituieren.)  c) Hund Bello mag Wurst, interessiert sich aber nicht für Fisch. Skizzieren Sie seine Indifferenzkurven.  d) Kühlaggregate sind durch ein bestimmtes Verhältnis der Eigenschaften "Kühlleistung" und "Lärmerzeugung" gekennzeichnet. Wie könnten die Indifferenzkurven (Iso-Nutzenlinien) eines Käufers von Kühlaggregaten aussehen?  ("Betriebslärm" ist ein "Ungut". Die Abwesenheit von "Lärm" kann als positive Eigenschaft "Laufruhe" aufgefaßt werden. Konstruieren Sie zunächst eine normale Indifferenzkurve für die Güter "Kühlleistung" und "Laufruhe". Wie ändert sich die Indifferenzkurve, wenn Sie statt "Laufruhe" auf der Achse "Betriebslärm" auftragen (die Richtung der Metrik auf der Achse umdrehen) ?
Frage 49  Was bedeutet es ökonomisch genau,  a) - wenn ein HH sich auf einer bestimmten gegebenen Indifferenzkurve nach links oben bewegt? (mit Grafik)  b) - wenn ein HH  von einem Punkt auf einer gegebenen Indifferenzkurve auf einen Punkt einer  andere Indifferenzkurve wechselt, die näher zum Koordinatennullpunkt liegt? (mit Grafik)  c) - wenn der HH über längere Zeit eine bestimmte Güterversorgung beibehält, während  das gesamte System aller Indifferenzkurven des HH sich insgesamt in dieser Zeit vom Koordinatennullpunkt weg verschiebt? (mit Grafik)  (Beachten Sie, daß  in diesem Falle eine gegebene Güterversorgung in einem festen Punkt A auf einer neuen Indifferenzkurve mit niedrigerem Nutzen liegt!)
Frage 50  Nehmen Sie an, ein HH sieht Jever und Astra als vollkommene Substitute an (Sie mögen das völlig anders beurteilen, aber Nutzen ist ein individuelles Konzept!), die er, unabhängig von seinen Versorgungsniveaus, immer genau im Verhältnis 1:1 substituiert, ohne Nutzeneinbußen zu erleiden.  a) Zeichnen Sie eine Schar von Indifferenzkurven, die diese Präferenzen des HH beschreiben.  b) Was versteht man unter der Grenzrate der Substitution? Wie groß ist sie im obigen Beispiel?  c) Welchen optimalen Warenkorb aus Jever und Astra wird der HH mit einem Budget von Euro 20,- wählen, wenn 1 Flasche  Jever Euro 2,- kostet und 1 Flasche Astra Euro 1,- ?  (Grafische Analyse der nutzenmaximalen Konsumentscheidung).  ( Dies ist ein Sonderfall, das Optimum ist hier kein Tangentialpunkt von Budgetgerade und Indifferenzkurve, die Marginalbedingung für dasOptimum aus dem Langrange Ansatz ist nicht erfüllt.  Es handelt sich um eine sog.  Randlösung, bei der die Marginalbedingung nicht gilt. Lösung: 20 Flaschen Astra)
Frage 51  a) Untersuchen Sie mit Hilfe der 1. und 2. partiellen Ableitungen nach x1 und nach x2 , ob die Nutzenfunktion   U = 0,8x10,3x20,6  für Gut 1 und für Gut 2 einerseits positive und andererseits abnehmende Grenznutzen aufweist.  b) Welches Vorzeichen hat hier  d2U/(dx1dx2)    (2. partielle Ableitung, einmal nach d x1 und danach nach dx2)? Welche Bedeutung hat dies für die Zeichnung von zwei Nutzenkurven von x1 für ein gegebenes Niveau x2 = 10 und für ein anderes gegebenes Niveau x2 = 15 ? (Zeichnung)  (Berechnung der Ableitungen und Untersuchung ihrer Vorzeichen. Es gilt natürlich, dass:  x1, x2 >= 0)
Frage 52  a) Erläutern Sie, warum im Haushaltsoptimum eines HH seine individuelle GRS |dx1/dx2| gerade so groß sein muss, wie die Opportunitätskosten des Konsums einer zusätzlichen Einheit von Gut 2 bei den herrschenden Marktpreisen (p2/p1).  (Herleitung der Optimalbedingung mit dem Lagrange-Ansatz und Interpretation)  b) Einem HH mit der Nutzenfunktion     U = x12 x2     steht eine Konsumsumme von e = 120 zur Verfügung. Die Güterpreise seien p1 = 4 und p2 = 2. Bestimmen Sie den optimalen Verbrauchsplan des HH und sein erreichbares Nutzenniveau.  (x1* = 20 ; x2* = 20; U* = 8000)  c) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution von Gut 1 durch Gut 2 im Optimum.  Erläutern Sie Ihren Ansatz.  ( GRS =  1/2 )  d) Nehmen Sie an, die Konsumsumme und die beiden Preise fallen jeweils um 50 %. Welchen Einfluß hat das auf den optimalen Verbrauchsplan, das erreichbare Nutzenniveau und die Grenzrate der Substitution?  (x1* = 20 ; x2* = 20; U* = 8000  ;Berechnung und Ergebniserläuterung)
Frage 53  Ein HH befindet sich in einem bestimmten Punkt PO  auf seiner Budgetgeraden und stellt in dieser Situation mit Erstaunen fest, daß seine Grenzrate der Substitution    von Gut 1 durch Gut 2 in diesem Punkt PO wesentlich größer ist als das mengenmäßige Tauschverhältnis dieser Güter auf dem Gütermarkt (p2/p1).  a) Erläutern Sie unter inhaltlicher Erläuterung der Begriffe "GRS" und "Opportunitätskosten", woran genau der HH den oben genannten Unterschied erkennen kann.  b) Untersuchen Sie, ob sich der HH gerade in seinem Optimum befindet, links davon oder rechts davon? (mit Zeichnung)  c) In welche Richtung auf der Budgetgeraden wird der HH sich vernünftigerweise bewegen, wenn er den oben genannten Unterschied erkennt, aber nicht weiss, wo genau sein Optimum liegt?
Frage 54  a) Worin liegt der Unterschied zwischen ordinalen Nutzen und kardinalen Nutzen?  b) Zeichnen Sie jeweils eine typische Indifferenzkurve für den Fall zweier substitutiver Güter, den Fall zweier komplementäter Güter, den Fall zweier neutraler (völlig unabhängiger) Güter und den Fall eines Gutes 1 mit positivem Nutzen und eines Gutes 2 mit negativem Nutzen (sog. "Ungut").  Erläutern Sie die Kurvenverläufe und geben Sie jeweils ein praktisches Beispiel.
Frage 55  Erläutern Sie das 1. Gossen´sche Gesetz.
Frage 56  a) Erläutern Sie kurz die wichtigsten Axiome, die bei Aufstellung Präferenzordnung erfüllt sein sollten: Vollständigkeit, Transitivität(Widerspruchsfreiheit), Monotonität(Nichtsättigung), Sustitutionshypothese (keine lexikografische Ordnung) Konvexität (sinkende GRS .Gütermischung wird gegenüber einseitigen Güterversorgungen vorgezogen),  b) Erläutern Sie mit einem Beispiel, welche Probleme für die rationale Wahlentscheidung eines Konsumenten entstehen, wenn er die einzelnen Güter nicht transitiv ordnet.
Frage 57  Die Präferenzordnungen von vier HH lassen sich durch folgende Nutzenfunktionen beschreiben:  1)  U = x1.x2          2)  U = x12.x22       3) U = x12 + x22  4)   U = Min (x1, x2)                          Min(...)  ist jeweils das Minimum der beiden Werte von x1 und x2.  a) Zeichnen Sie für jede Nutzenfunktion den typischen Verlauf einer ausgewählten Indifferenzkurve in ein (x1,x2)-Gütermengendiagramm.  (Auflösen nach x1 unter der Annahme eines konstanten Nutzenniveaus U = konst.  . Bei 4) handelt es sich um den besonderen Fall vollkommen komplementärer Güter, vgl. Sie etwa die Abbildung 3.6b in Pindyck/Rubinfeld)  .  b) Welche dieser Präferenzordnungen entsprechen nicht den üblichen Konvexitäts-Annahmen?  ( 3 ist konkav zum Ursprung; 4 weist rechtwinklige Indifferenzkurven auf)
Frage 58  Gehen Sie von einem 2-Güter-Fall aus.  Zeigen Sie algebraisch, daß die Summe der einzelnen Einkommenselastizitäten, jeweils gewichtet mit dem relativen Anteil des betreffenden Gutes an den Gesamtausgaben, immer gleich 1 ist.  Was bedeutet dieser Sachverhalt im 2-Güter-Fall  für das Gut 2,  -wenn es sich bei dem Gut 1 um ein absolut inferiores Gut handelt?  -wenn es sich bei dem Gut1 um ein superiores Gut handelt?  (Hinweis: Budgetgleichung total differenzieren, wobei die Güterpreise hier konstant sind.  de = p1dx1 + p2dx2 .  Dann beide Seiten durch  die Einkommensänderung de teilen, so daß die linke Seite gleich eins wird. Die Ausdrücke rechts so erweitern und anordnen, daß die Einkommenselastizitäten  und die Gewichte erkennbar werden:   1 =  (dx1/de)/(e/x1) . (p1x1)/e  +  (dx2/de)/(e/x2) . (p2x2/e)  Ergebnis: Wenn Gut 1 absolut inferior ist, dann muß Gut 2 superior sein. Das gilt aber nicht unbedingt auch umgekehrt:  Wenn Gut 1 superior ist, dann kann Gut 2 relativ oder absolut inferior sein. Ob Gut 2 relativ inferior oder absolut inferior ist, hängt von der Höhe der Einkommenselastizität von Gut 1 und von dem relativen Anteil des  Gutes an den Gesamtausgaben ab: Nur, wenn das Produkt aus Einkommenselastizität von Gut 1 und Ausgabenanteil von Gut 1 (der erste Summand auf der rechten Seite) größer als eins ist, wird Gut 2 absolut inferior.  Achtung: Alle diese Zusammenhänge gelten nur im 2-Güter-Fall!)
Frage 59  Die Präferenzordnung eines HH sei beschrieben durch die Nutzenfunktion  U = x11/2.x21/4  . Die Güterpreise seien p1 = 12 und p2 = 12 .  a) Berechnen Sie die nutzenmaximalen Verbrauchsmengen für eine Konsumsumme e von  Euro 180,-.    ( Hinweis: Optimalitätsbedingung formulieren; Optimales Güterkonsumverhältnis berechnen; Einsetzen des optimalen Güterverhältnisses in die Budgetgerade und Auflösen nach x1 bzw x2. Ergebnis: x1 = 10 ;  x2 = 5)  b) Wie verändern sich die Verbrauchsmengen im Haushaltsoptimum, wenn der Staat jedem  Verbraucher für Gut 2 pro Gütereinheit eine Beihilfe (Preissubvention) von Euro 6,- je ME zahlt? ( der Verbraucher zahlt jetzt also wg der Subvention für Gut 2 nur noch p2 = 12- 6 = 6).  ( Neues Optimum bei:  x1 = 10 ; x2 = 10 )  c) Wie hoch ist der insgesamt vom Staat zu zahlende Subventionsbetrag?  ( Euro 60 : Optimale Verbrauchsmenge für Gut 2 mal Subventionsbetrag    10x6=60)  d) Wie würde sich die Güternachfrage im HH-Optimum verändern, wenn der Staat dem HH  den Subventionsbetrag aus c) nicht als Preissubvention gewährt hätte, sondern ihm alternativ einen  gleich großen Betrag als pauschale Einkommenshilfe (allgemeine Einkommenssubvention) zukommen lassen würde?  ( e = 180 + 60 = 240         x1 = 13,33   ; x2 = 6,67 )  d) Untersuchen Sie, welche Art der Subventionierung der HH hier vorziehen wird.  (Einsetzen der Lösungen in die Nutzenfunktion :     U(10;10) < U(13,33 ; 6,66)  Der HH zieht die pauschale Einkommenshilfe der Preisbeihilfe vor.)
Frage 60  a) Zeigen Sie, wie sich für stufenweise steigendes Einkommen e1< e2< e3 .... bei gegebenen, unveränderten Güterpreisen eine Folge von verschiedenen Haushaltsgleichgewichtspunkten  im x1-x2-Diagramm grafisch herleiten lassen. (Gleichgewichtspunkte des HH : hier Punkte der sog. Einkommens-Konsum-Kurve)  (Zeichnung der sich durch e verschiebenden Budgetgeraden und der sich jeweils ergebenden Optimalpunkte. Mit vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte).  b) Die Nutzenfunktion eines Nachfragers sei mit  U = x11/8x23/8    gegeben, die Güterpreise  seien p1 = 2 und p2 = 3 .  Ermitteln Sie den Einfluß des Einkommensniveaus e auf die Nachfragemenge nach Gut 1 und Gut 2, wenn der Nachfrager bei jedem Einkommen jeweils seinen optimalen Konsumpunkt wählt.  (Hinweis: Bestimmen Sie die nutzenmaximalen Verbrauchsmengen unter der Nebenbedingung  e = 2x1 + 3x2   für ein allgemeines Einkommensniveau e: Aus der Optimalitätsbedingung wird das optimale Güterverhältnis berechnet , in die Budetgleichung eingesetzt und nach x1 bzw x2 aufgelöst. Ergebnis  x1 = (1/8) e ;   x2  = (1/4) e  )  c) Wie groß sind hier die Einkommenselastizitäten?  (Elastizitäten sind jeweils gleich 1).  d) Zeichnen eine Folge von Haushaltsgleichgewichtspunkten für den Sonderfall, dass x1 ein absolut inferiores Gut ist.
Frage 61  a) Zeigen Sie, wie sich bei schrittweiser Zunahme des Preises für Gut 1  1p1  < 2p1  <  3p1 ....eine Folge von Haushaltsgleichgewichten im x1-x2-Diagramm grafisch herleiten lassen, wobei das Einkommen e und der Preis p2  konstant bleiben. (Gleichgewichtspunkte des HH : hier Punkte der sog. Preis-Konsum-Kurve) (Zeichnung der sich verdrehenden Budgetgeraden und der sich jeweils ergebenden Optimalpunkte. Mit vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte)  b) Die Nutzenfunktion des HH sei wie oben wiederum U = x11/8 x23/8   , das Einkommen  e= 100 und p2 = 3.  Ermitteln Sie den Einfluß des Preisniveaus p1 auf die Nachfrage des HH für das Gut 1, wenn der HH jeweils seinen optimalen Konsumpunkt wählt.  (Bestimmen Sie die nutzenmaximalen Verbrauchsmenge für Gut 1 unter der Nebenbedingung 100 = p1 x1 + 3x2  für ein allgemeines Preisniveau p1  Ergebnis:   x1 = 25 p1 bzw  p1 = 25/x1 )  c) Wie groß ist hier die Preiselastizität der Güternachfrage in Bezug auf den eigenen Preis?   (Gut 1: -1)  d) Sonderfall: Untersuchen Sie grafisch, ob es überhaupt möglich ist, daß bei schrittweiser Senkkung des Preises p1 die Nachfrage x1 paradoxerweise auch zunehmen kann?
Frage 62  Wie groß ist die GRS für ein Güterverhältnis von 1:1 auf einer beliebigen Indifferenzkurve  der Nutzenfunktion U = 6x10,4x20,8  ?  (GRS = 2)  (Hinweis: Es handelt sich um eine sog. Cobb-Douglas-Funktion mit besonderen Eigenschaften:  U = A x1a x2b    a,b sind positive Konstanten  Die GRS ergibt sich mit  (b/a)(x1/x2)   . Die GRS auf beliebigen Indifferenzkurven ist für Punkte, die auf einem Strahl aus dem Ursprung liegen konstant, weil dann x1/x2 konstant ist. Im obigen Fall ist die Grenzrate der Substitution  (0,8/0,4) (1/1) = 2 )
Frage 63  Diskutieren Sie folgende "Fühlbarkeitsschwellen" als eine mögliche Ursache für die Unfähigkeit eines Konsumenten, alle Güter transitiv zu ordnen: Ein HWI-Student hat die Möglichkeit, ein Auslandspraktikum in Tokio (T) oder in Los Angeles (LA) anzutreten und kann sich nicht entscheiden, weil er T und LA als gleichgut ansieht. Darauf bietet ihm das Unternehmen in Tokio eine Zusatzzahlung von 10 $ (pro Tag).  Der Student empfindet (T + 10$) immer noch als gleichgut zu LA. Nun bietet das Unternehmen in LA eine Zusatzzahlung von 20 $ (pro Tag). Der Student empfindet (T + 10$) aber auch als gleichgut zu (LA + 20 $). Nach einigen weiteren Verhandlungsrunden dieser Art empfindet der Student (T + 1000$) wiederum als gleichgut zu (LA + 1010$). Erläutern Sie, was es bedeuten würde, wenn man das Axiom der Transitivität auf diese Präferenzen anwenden würde?
Frage 64  Erläutern Sie mit Hilfe einer grafischen Darstellung, warum die Annahme falsch ist, Indifferenzkurven könnten sich schneiden.(Bezug zu den Axiomen der Präferenzordnungen herstellen)
Frage 65  a) Die Nutzenfunktion des HH sei wiederum U = x11/8 x23/8   und das Einkommen  e= 100 .  Leiten Sie die Preis-Nachfrage-Kurven (Marshall-Kurven) des HH für das Gut 1 und das Gut 2 her.  ( p1 = 25/x1 ; p2 = 75/x2 )  b) Wie groß sind hier die Preiselastizitäten der Güternachfrage in Bezug auf ihren eigenen Preis?   (Gut 1: -1  ; Gut 2: -1)  c) Bestimmen Sie die Kreuzpreiselastizitäten für Gut 1 und für Gut 2 und prüfen Sie, ob der HH die beiden Güter eventuell als Substitute oder als Komplemente ansieht. (Güter werden als unabhängig voneinander angesehen)  d) Untersuchen Sie, welchen Anteil seines Einkommens (p.x/e) der HH in diesem besonderen Beispiel jeweils für Gut 1 und für Gut 2 ausgibt.  (Durch Berechnung des Optimums für beliebige Preise und Einkommenshöhen erhält man:  Gut 1:25%  und Gut 2: 75% des Einkommens. Die Einkommensanteile der Güter sind in diesem Beispiel unabhängig von der Höhe des Einkommens und unabhängig von der Höhe der Güter-Preise )
Frage 66  a) Gegeben seien die Preise p1 und p2 sowie das Einkommen e. Leiten Sie für eine Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas-Typ U = x1a. x2b  mit den festen Koeffizienten  a,b>0   nach Lagrange das Haushaltsoptimum her und bestimmen Sie daraus die Güternachfragefunktionen des HH für x1 und für x2..  (Bestimmung der Bedingungen 1. Ordnung für ein Nutzenmaximum; Einsetzen in die Budgetgleichung und Auflösen nach x1 bzw x2.   Für diese Cobb-Douglas-Funktion des Typs  U = x1a x2b     ergeben sich aus dem Lagrange-Ansatz die folgenden speziellen Nachfragefunktionen:          x1 = (e/p1)(a/(a+b))   und x2 = (e/p2)(b/(a+b))  Beachten Sie: Diese Ergebnisse gelten nur für den Sonderfall einer C-D-Nutzenfunktion!!!  b) Erläutern Sie die Auswirkungen von Änderungen von e auf x1 und auf x2. Wie groß sind hier die Einkommenselastizitiäten der Nachfrage bei x1 und bei x2  ?  c) Erläutern Sie die Auswirkungen von Änderungen von p1 auf x1 und von p2 auf p2. Wie groß sind jeweils die Preiselastizitäten der Nachfrage in Bezug auf den eigenen Preis?  d) Wie groß sind die Kreuzpreiselastizitäten von p2 auf x1 und von p1 auf x2?
Frage 67  Zeigen Sie, daß für allgemeine p1, p2 und e  aus den drei unterschiedlichen Nutzenfunktionen a, b und c jeweils die gleichen allgemeinen Gleichgewichte und damit auch  identische Nachfragefunktionen für Gut 1 einerseits  und für Gut 2 andererseits  herleitbar sind.  a) U = x1 . x2             b) U = (x1 x2)0,5                 c)  U = ln(x1) + ln(x2)